Venn

venn

Venn: Ünlü diyagramların arkasındaki adam ve çalışmaları bugün neden hala önemli?

4 Nisan 2023, matematikçi ve filozof John Venn’in ölümünün 100. yıldönümüdür. İki veya üç nesne koleksiyonu arasındaki ilişkileri gösteren, tipik olarak iki veya üç kesişen dairenin her yerde bulunan resimleri olan Venn diyagramlarına aşina olabilirsiniz.

Örneğin, pandemi sırasında Venn şemaları, mevsimsel alerjilerden farklı olan COVID-19 semptomlarının gösterilmesine yardımcı oldu. Ayrıca okul çocuklarına sıklıkla öğretilir ve tipik olarak yükseköğretimde mantık ve veri tabanları için erken müfredatın bir parçasıdır.

Venn 1834 yılında İngiltere’nin Hull kentinde doğdu. Hull’daki erken yaşamı, Anglikan bir rahip olan babasından etkilenmiştir; John’un onun izinden gitmesi beklenirdi. Başlangıçta Anglikan kilisesinde bir kariyere başladı, ancak daha sonra Cambridge Üniversitesi’nde akademiye geçti.

Venn’in en önemli başarılarından biri, küme teorisi adı verilen matematiksel bir alanı görselleştirmenin bir yolunu bulmaktı. Küme teorisi, nesne koleksiyonlarının özelliklerini resmi olarak tanımlamaya yardımcı olabilen bir matematik alanıdır.

Örneğin, bir araba kümemiz olabilir, C. Bu küme içinde, elektrikli arabalar kümesi gibi alt kümeler olabilir, E, benzinli arabalar kümesi, diyelim ki P ve dizel motorlu arabalar kümesi, D. Bunlar göz önüne alındığında, bunlar üzerinde işlem yapabiliriz, örneğin, P ve D kümelerine araba ücreti ve E kümesine indirim uygulayabiliriz.

Bu tür işlemler veri tabanlarının temelini oluşturmanın yanı sıra bilimin pek çok temel alanında da kullanılmaktadır. Venn’in diğer önemli çalışmaları arasında olasılık teorisi ve sembolik mantık yer almaktadır. Venn başlangıçta İsviçreli matematikçi Leonard Euler tarafından kümeler arasındaki bazı ilişkileri göstermek için geliştirilen diyagramları kullanmış ve daha sonra bunları ünlü Venn diyagramlarına dönüştürmüştür.

Venn bu diyagramları kategorik kıyas olarak bilinen bir tür mantıksal ifadeyi kanıtlamak için kullanmıştır. Bu, akıl yürütmeyi modellemek için kullanılabilir. İşte bir örnek: “Tüm bilgisayarların güce ihtiyacı vardır. Tüm yapay zeka sistemleri bilgisayardır.” Bunları bir araya getirerek “tüm yapay zeka sistemlerinin güce ihtiyacı vardır” sonucuna varabiliriz.

Bugün, farklı koleksiyonların birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu göstermek için bu tür akıl yürütmelere aşinayız. Örneğin, Microsoft ürünlerindeki SmartArt aracı, farklı kümeler arasındaki ilişkileri göstermek için bir Venn diyagramı oluşturmanıza olanak tanır. Daha önceki araba örneğimizde, elektrikli arabaları (E) ve benzinli arabaları (P) gösteren bir diyagramımız olabilir. Benzinli motora sahip hibrit arabalar kümesi, P ve E’nin kesişiminde yer alacaktır.

Mantık ve hesaplama

Kümelerin (ve veritabanlarının) görselleştirilmesi yararlıdır, ancak Venn’in çalışmasının o zamanki ve şimdiki önemi, George Boole’un mantığa ilişkin fikirlerinin biçimsel bir bilim olarak kanıtlanmasına izin vermesidir.

Venn, diyagramlarını bu tür “sembolik mantığı” göstermek ve keşfetmek için kullandı – onu savundu ve genişletti. Sembolik mantık modern bilgi işlemin temelini oluşturmaktadır ve Boole mantığı modern bilgisayar sistemlerinin tasarımının önemli bir parçasıdır; bu da Venn’in çalışmalarını günümüzde de geçerli kılmaktadır.

Venn’in çalışmaları filozof Bertrand Russell’ın çalışmaları için de çok önemliydi ve çözülemeyen problemler olduğunu gösterdi. Bu tür problemleri, her biri çözülemeyen bir problem olan kümelerle ifade edebiliriz. Böyle bir çözümsüz problem “Barber paradoksu” ile ifade edilebilir. Wikipedia’da kendilerini içermeyen tüm makaleleri içeren bir makalemiz olduğunu varsayalım – bir küme. Bu yeni makalenin kendisi de bu kümenin içinde mi?

Neyse ki bunu iki daireli bir Venn şemasıyla görselleştirebiliriz; bir daire kendilerini içermeyen girdilerin kümesi olan A, diğer daire ise kendilerini içeren girdilerin kümesi olan B’dir.

O zaman şu soruyu sorabiliriz: Kendilerini içermeyen tüm makaleleri içeren makaleyi nereye koyacağız? Bunun hakkında bir düşünün, sonra nereye koyacağınıza bakın.

venn
İki kümeden oluşan bir Venn şeması – kendilerini içeren makalelerden oluşan bir A kümesi ve içermeyen makalelerden oluşan bir B kümesi.

Sorun şu ki, solda olamaz, çünkü kendini içerecektir ve bu nedenle tutarsız olacaktır. Sağda da olamaz, çünkü o zaman eksik ya da tamamlanmamış olur. Ve her ikisinde de olamaz. Ya birinde ya da diğerinde olmalıdır. Bu paradoks, çözülemeyen ifadelerin nasıl ortaya çıkabileceğini göstermektedir – mantıksal sistem içinde ifade edilmeleri açısından geçerlidirler, ancak nihai olarak cevaplanamazlar. Bunu çözmek için sistemimizi genişletebiliriz, ancak o zaman da başka bir cevaplanamaz soruyla karşı karşıya kalırız.

Venn diyagramları bunu anlamak için çok önemliydi. Ve bilimin bu alanı, örneğin cevaplanamayacak sorular sorabileceğimiz makine öğrenimi ve yapay zekanın sınırlamaları düşünüldüğünde hala önemlidir.

Venn aynı zamanda mekanik makineler inşa etmeye de ilgi duyuyordu; bunların arasında, günün en iyi Avustralyalı vurucularını saf dışı bırakabilecek kadar etkili olduğu kanıtlanan bir bowling makinesi de vardı.

Mantık üzerine yaptığı soyut çalışmaların ardından, çok fazla işlem gücüne sahip bir mantıksal diyagram makinesi konseptini geliştirdi: ancak 1881’deki bu parlak fikrin modern bilgisayarlar olarak ortaya çıkması onlarca yıl alacaktı.

Venn’i burada, Hull’da, doğum yerine yakın bir köprünün Venn çemberinden esinlenen sanat eserleriyle süslenmesiyle anıyoruz. Hull Üniversitesi’nin ana yönetim binasında, Venn binası olarak adlandırılan yönetim ve akademinin kesiştiği bir yer var.

 

Kaynak:

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*